临床上根管治疗后患牙一直面临较高的根折率，已成为一个临床焦点课题^[1]。根管预备是根管治疗术的关键步骤，直接关系到根管治疗的成败。有学者指出根管预备过程中的硬组织丧失并未造成牙齿抗力的显著降低^[2-3]。近年来大锥度镍钛器械越来越多地应用于临床根管预备，不同程度地引起牙根裂纹的产生^[4]。牙根裂纹的形态也有所不同，分布在牙根不同部位^[5]。根管治疗后患牙根折率增大是否和根管治疗过程中形成的牙根裂纹有关，牙根裂纹的形成对根管预备后牙齿受力时的应力情况影响如何，目前尚少见相关报道。本研究利用Micro-CT结合三维有限元法，选取临床上根折发生率高的上颌第二前磨牙作为研究对象，分析根管预备后组织丧失和牙根裂纹形成对牙本质的应力影响，以期为分析临床上根管治疗后患牙根折率增大的成因提供参考。

1 材料与方法 1.1 离体样本制备

选取因正畸需要拔除的形态佳、无畸形、龋坏、根尖孔闭合的上颌第二前磨牙1颗，福尔马林溶液浸泡备用。根管预备前，对完整术前样本进行Micro-CT(VivaCT40，Scanco公司，瑞士)扫描。之后，开髓钻开髓形成标准的开髓洞型，利用机用镍钛系统ProTaper Universal(Dentsply-Maillefer公司，瑞士)进行根管预备，将实验组样本均预备至ProTaper F3，形成统一根管预备术后的离体根管样本。具体预备方法为冠向下预备法，即SX进行根管冠方预备，S1、S2、F1、F2、F3预备至工作长度。17% EDTA凝胶作为根管润滑剂，每换一支锉，使用2 mL 2% NaClO溶液冲洗根管，冲洗总量为10 mL^[6]。预备后蒸馏水超声荡洗根管2 min。电机(X-Smart, Dentsply Maillefer)转速设为250 r/min，SX、S1、S2、F1、F2、F3扭矩分别设定为3.0、3.0、1.0、1.5、2.0、2.5 N·cm。工作长度为参照点与根尖孔冠方0.5 mm处之间的距离。预备完毕后，同样对术后样本进行Micro-CT扫描。

1.2 三维有限元模型的建立

选择1例上颌骨健康的志愿者，签署同意书。扫描得到锥形束CT(Kavo 3D Exam)数据，保存为DICOM格式，导入Mimics软件(Materialise公司，比利时)和逆向工程反求软件Geomagic(Geomagic公司，美国)建立上颌骨模型。在SolidWorks(SolidWorks公司，美国)中截取上颌第二前磨牙所在局部密质骨及松质骨块。

将上述根管预备前后的上颌第二前磨牙进行Micro-CT扫描，得到的断层图像导入Mimics，通过阈值化操作后导入Geomagic软件做平滑处理。将上述模型导入SolidWorks，使得上颌第二前磨牙牙根位于松质骨及密质骨内的合适位置，釉牙骨质界与牙槽嵴顶的距离为0.18 mm。在SolidWorks中通过布尔运算模拟产生有不同裂纹的8种牙体模型，裂纹的位置分别为位于近中(M)、远中(D)、颊(B)、舌面(L)平行于牙体长轴^[7-9]，近中斜向颊(MB)、舌侧(ML)，远中斜向颊(DB)、舌侧(DL)^[10-11]，裂纹深度均为贯穿牙本质全层，如图 1所示。将上述模型导入ANSYS软件，布尔运算得到上颌第二前磨牙牙釉质、牙本质、牙周膜、髓腔、预备前后的根管及预备后植入不同裂纹的牙本质模型。对各组织模型进行网格划分，如图 2所示，牙釉质、牙本质、牙髓、牙周膜、皮质骨、松质骨模型的节点数分别为78 457、185 389、46 554、120 136、309 336、350 840，单元数分别为51 509、129 547、30 159、70 911、209 723、249 560。加载应力，分析计算牙本质受力时的应力情况。为显示裂纹区域应力分布，将裂纹均分为8段，得到9个位点(包括裂纹始末端)，由根方向冠方分别为a~i，依次测量各个位点的应力值。

1.3 材料属性

牙釉质、牙本质、牙髓、牙周膜、皮质骨、松质骨均定义为均质、连续、各向同性的线弹性材料，其弹性模量分别设定为84 100、18 600、6.8、0.68、13 700、1 370 MPa，泊松比分别为0.3、0.31、0.45、0.45、0.3、0.3^{[2, 12]}，牙周膜的平均厚度设定为0.25 mm。

1.4 力量加载和边界条件

为模拟临床上颌第二前磨牙的受力情况，加载力的数值来源于健康成年人平均咬合力测量统计，为200 N^[13]，加载位置为咬合面中央，载荷方式为静态载荷，方向分为轴向力和侧向力，轴向力平行于牙体长轴，侧向力斜向远中与牙体长轴成45°^[12]。对牙槽骨外周的所有自由度行刚性约束，在X、Y、Z轴位移均设为零，假设各组织解剖结构之间为固定接触，分析完整牙体、根管预备后及预备后不同牙根裂纹形成时牙本质Von Mises应力的大小及分布。

2 结果 2.1 轴向力和侧向力作用下预备前牙本质应力情况

轴向力作用于预备前的牙体时，Von Mises应力集中于舌侧颈部，峰值为21.90 MPa。侧向力作用下，Von Mises应力集中分布于加力同侧牙根中上2/3处，峰值为83.58 MPa(图 3、4)。

2.2 轴向力和侧向力作用下预备后无牙根裂纹形成的牙本质应力情况

轴向力和侧向力作用预备后的牙体上时，应力分布与预备前相比无明显变化，应力值稍有增大，Von Mises应力峰值分别为23.09、84.44 MPa(图 3)。

2.3 轴向力和侧向力作用下预备后有裂纹形成的牙本质应力情况

轴向力作用于预备后有裂纹形成的牙本质时，有Ⅲ、Ⅶ、Ⅸ、Ⅹ型裂纹的牙本质Von Mises应力集中区转移至裂纹局部，有Ⅲ~Ⅹ型裂纹的牙本质应力峰值分别为25.70、25.20、22.48、22.39、25.24、25.24、27.97、25.88 MPa。侧向力作用下，有Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ、X型裂纹的牙本质应力集中区域均转移至裂纹局部。多数牙本质Von Mises应力峰值相比预备前牙本质所受应力值明显增大，有Ⅲ~Ⅹ型裂纹的牙本质应力峰值分别为85.36、86.83、217.43、155.28、132.50、163.28、176.15、185.89 MPa(图 3)。

此外，侧向力作用下，Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ型裂纹区域应力分布无明显规律可循(图 4A)，Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ、Ⅹ型裂纹区域应力分布集中于裂纹冠方(图 4B)。

3 讨论

上颌第二前磨牙位于牙弓转折处，具有一定的前牙切割功能和后牙研磨功能，其解剖形态、几何结构兼具前后牙的特点，研究上颌第二前磨牙的结构力学现象对于了解牙列前牙及后牙具有重要的意义。临床研究也指出，根管治疗后的上颌前磨牙根折率最高^[14]。因此，本研究选择上颌第二前磨牙作为研究对象，具有重要的临床意义。

本研究提示根管预备过程中的牙体硬组织丧失对牙本质应力情况无明显影响，这与ZELIC等^[2-3]的研究结果相同。推测根管预备前后牙本质应力情况无明显差异的原因可能是根管预备过程中的硬组织丧失量较小。本研究发现牙根微裂纹多引起侧向力作用下牙本质所受Von Mises应力峰值的明显增大，意味着患牙在承受该方向平均咬合力时折裂风险增加。更为重要的是，多数已形成裂纹的牙齿在受力时应力集中区域发生明显转移，多由预备前的舌侧颈部转移至裂纹所在局部区域，这可能与裂纹的形成造成牙体受力时应力传递的中断有关。由此我们推测根管预备后牙齿根折率的增大与根管预备过程中产生的牙根裂纹密切相关。牙齿受轴向力作用时，应力集中区域主要位于舌侧颈部。受侧向力作用时，Von Mises应力集中分布于加力同侧牙根中上2/3处。以上结果与MEZZOMO等^[15]的研究结果一致，也与上颌第二前磨牙多发生舌尖折裂或舌侧冠根联合折的临床现象一致。此外，对于有斜向裂纹(Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ、Ⅹ型)的牙本质，侧向力作用下牙本质应力集中区域转移至裂纹冠方，推测可能是由于这类裂纹冠方位于完整牙体受侧向力时应力分布相对集中的区域，裂纹的产生导致较大应力传导过程中突然发生应力中断，故此区域应力集中明显。

大量研究表明，牙本质的应力分布是导致牙折的主要原因^[16]。本研究将牙本质与牙釉质分别建模，各自赋值进行计算，使得计算结果准确客观。牙本质为一种粘弹性物质，在外力作用下可产生形变，外力撤去后将缓慢恢复原状。然而，根管预备过程中镍钛器械需较长时间作用于根管壁，会对牙本质产生较强的扩张力，当该力超过牙本质的拉力极限时，将导致裂纹的产生。根管预备过程中牙本质裂纹的产生并不是偶然现象，可由器械设计缺陷、术者操作不当、根管解剖变异等原因引起^[6]。本研究中的微裂纹基于器械预备后的真实裂纹构建，其中Ⅴ、Ⅵ、Ⅹ类裂纹由不锈钢K锉、twisted file、ProTaper Universal器械预备产生^{[7-8, 11]}。同时，有研究指出，ProTaper Universal及手用不锈钢根管预备器械在根管预备过程中较易产生牙根裂纹^{[6, 17]}。这提示ProTaper Universal及手用不锈钢器械可能存在一定的设计缺陷，使用该类器械进行根管预备可能导致牙根微裂纹的产生而引发根折。

尽管本实验采用的三维有限元法是生物力学领域最为有效的方法，然而网格划分大小、边界约束及模型的几何相似性都会对结果造成影响。三维有限元法旨在从生物力学方面对牙体进行受力分析，从而为临床提供生物力学理论指导，但毕竟属体外研究，诸如口腔内温湿度变化、各组织结构的应力疲劳、错综复杂的应力等问题，仍亟待进一步研究攻克。

根管预备后牙根裂纹的形成可导致侧向力作用下裂纹局部的应力分布集中和应力峰值明显增大，从而导致牙折。这为评价根管预备器械的性能提供了一个新的指标，提示临床上应尽量避免使用ProTaper Universal、手用不锈钢K锉等进行根管预备。临床根管预备过程中应尽量避免牙根微裂纹的产生从而延长根管治疗后患牙的寿命。此外，根管治疗后患牙应通过采取消除合干扰、降低牙尖斜度等措施，避免牙体受到过大侧向力的作用，最终实现延长根管治疗后牙齿使用寿命的目标。